Moment Denge - Ders Notu Konu Anlatımı

İki noktası veya minimum bir noktası durağan olan cisimlere bir qüç uygulandığında, cisim durağan bir nokta yada eksen çevresinde dönme hareketi yapar.

Kapı ve pencereleri açıp kaparken, musluğu çevirirken, kapı anahtarını ve vidayı tornavida ile çevirirken kuvvetin döndürme etkisinden faydalanırız. Bir kuvvetin döndürücü etkisine moment denir. M sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür.

 

Momentin büyüklüğü, uygulanan qüç ile, kuvvetin durağan nokta veya eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. Şekildeki çubuk, O noktasından sabitlenmiş olup, O dan geçen dik eksen çevresinde dönebilmektedir. F kuvvetinin O noktasına gore momenti

 

M = F . d bağıntısı ile hesaplanır. O noktasından sabitlenmiş çubuğa F1 ve F2 kuvvetleri uygulandığında, kuvvetlerin etkime doğrultusu şekildeki şeklinde O noktasından geçiyorsa M = F . d bağıntısına gore, her iki qüç için de d dik uzaklıkları sıfır olduğu için, bu kuvvetlerin döndürücü tesiri yoktur. Yani F1 ve F2 kuvvetlerinin O noktasına gore momentleri sıfırdır

 

O noktasından sabitlenmiş çubuğa F kuvveti şekildeki şeklinde uygulanırsa, kuvvetin O noktasına gore momenti iki yoldan bulunur.

 

I. Yol : F kuvveti, biri çubuğa paralel, öteki ise çubuğa dik iki bileşenine ayrılır. Çubuğa paralel olan Fx bileşeninin tatbik doğrultusu O noktasından geçmiş olduğu için döndürücü tesiri yoktur. Yani momenti sıfırdır. Fy bileşeni çubuğa dik olduğu için O noktasına gore momenti, M = Fy . l olur. (Fy = F . sina dır.)	r
II. Yol : F kuvvetinin Onoktasına gore momenti bulunurken dik uzaklık olarak, kuvvetin etkime doğrultusuna dönme noktasından çizilen dik uzaklık kullanılır. O ya gore moment M = F . d dir.

Bileşke Moment

Moment vektörel bir büyüklük olduğu için, birden fazla kuvvetin tesirinde kalan cismin hangi yönde döndüğünü bulabilmek için momentlerin vektörel toplamını kısaca bileşke momenti bulmak gerekir.

 

 

Ağırlığı önemsiz şekildeki çubuk O noktasından sabitlenmiştir. F1, F2, F3 kuvvetlerinin O noktasına gore bileşke momentini bulmak için ilkin kuvvetlerin çubuğa hangi yönde döndürücü tesir bitirdikleri tespit edilir. Herhangi bir doğrultu (+), zıt doğrultu ise (–) seçilir. F1 ve F2 kuvvetleri çubuğu O noktasına gore (–) düşünülen yönde döndürücü tesir yaparken, F3 kuvveti (+) yönde döndürücü tesir yapar. O noktasına gore kuvvetlerin toplam momenti, kuvvetlerin ayrı ayrı momentlerinin cebirsel toplamına eşittir. SM = F3 . d3 – (F1 . d1 + F2 . d2)

Kuvvetlerin şiddetine ve O noktasına olan dik uzaklık değerlerine gore, bu işlemin üç kararı vardır. Sonuç (+) ve (–) değerde çıkabildiği şeklinde sıfır da çıkabilir. Sonucun (+) değerde çıkması, çubuğun (+) düşünülen yönde ve çıkan kıymet kadar bir momentle döndüğünü anlatım eder.

Sonucun (–) kıymetli çıkması da, benzer biçimde çubuğun (–) yönde çıkan kıymet kadar bir momentle döndüğünü anlatım eder.

Sonucun sıfır çıkması kısaca bileşke momentin sıfır olması çubuğun dengede kalması demektir. Bu durumda çubuk duruyor veya durağan hızla dönüyordur.

Kuvvet Çifti 2d uzunluğundaki çubuk O noktasından geçen dik eksen çevresinde dönebilmektedir. Aynı düzlemde, eşit büyüklükteki kuvvetler şekildeki şeklinde zıt yönlü uygulandıklarında çubuk ok yönünde döner. Bu sisteme qüç çifti denir. Kuvvet çiftinin balans noktası yoktur. Çubuk 2F . d kadarlık toplam momentle döner. Arabanın direksiyonu çevrilirken, musluklar açılıp kapanırken, anahtar döndürülürken qüç çifti uygulanır.

Denge

Üzerine qüç etkiyen bir cismin veya sistemin kati olarak dengede kalabilmesi için iki şartın gerçekleşmesi gerekir.

Dengenin 1. şartı

Bir cismin dengede kalabilmesi için üstüne etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır.

SF = 0 => SFx = 0, SFy = 0 olmalıdır.

Dengenin 2. şartı

Bir cismin dengede kalabilmesi için üstüne etkiyen kuvvetlerin dönme noktasına veya eksenine gore momentlerinin toplamı sıfır olmalıdır.

SM = 0 olmalıdır.

Eğer bir sistemin dengede olduğu söyleniyorsa, yukarıdaki iki şartın sağlandığı söyleniyor demektir.