Vektörler - Ders Notu Konu Anlatımı

Fizik deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalı olduğundan, benzetme neticeleri kati ve anlaşılır bir halde anlatım edilmelidir. Ölçmeleri anlatım etmek için kullanılan en rahat ve genel dil sayılardır.

Fizikte birtakım büyüklükler sayılarla anlatım edilebildiği halde, bazılarının anlatım edilebilmesinde sayılar ehil olmamaktadır. Sayılarla beraber yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak suretiyle iki gruba ayrılır.

1. Skaler Büyüklükler

Kütle, enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, vakit, hacim ... şeklinde fizyolojik büyüklüklerde doğrultu ve yön laf mevzusu değildir. Bu büyüklüklerin sayısal kıymeti ile birimi verildiği vakit büyüklük hakkındaki ehil bilgiye haiz oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir.

2. Vektörel Büyüklükler

Hız, kuvvet, ivme, yer değişiklik yapma şeklinde fizyolojik büyüklükler yönlü büyüklüklerdir. Bu tür büyüklükler bir tek rakam ve birimle anlatım edilemez. Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir.

30 km/saat hızla giden bir tren denildiği vakit, vaka net olarak anlatım edilmemiş demektir. Hangi yönde gittiği sorusu akla gelmektedir. Örneğin kuzeye doğru 30 km/saat hızla giden tren denilseydi, tam olarak anlatım edilmiş olurdu.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörel büyüklükler biçimde görüldüğü şeklinde yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir.

Bu vektörün dört elemanı vardır.

1. Uygulama Noktası : Vektörel büyüklüğün uygulanmış olduğu noktaya tatbik yahut başlangıç noktası denir. Yukarıdaki vektörün tatbik noktası O noktasıdır.

2. Büyüklüğü : Vektörün sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir. Şekildeki ölçekli düzlemde verilen K vektörünün büyüklüğü 4 birimdir.

 

3. Yönü : Vektörel   büyüklüğün yönü,doğru parçasının ucuna konulmuş olan okun yönündedir. Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir. Veya şark yönündedir.

 

4. Doğrultusu : Vektörel büyüklüğün hangi doğrultuda bulunduğunu gösterir. Şekilde K ile L vektörlerinin yönleri zıt ama her ikisi de kuzey–cenup doğrultusundadır. Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakışık olmasalarda doğrultuları aynı olur.

 

İki Vektörün Eşitliği Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir. Şekilde, K ile L vektörlerinin şiddetleri, yönleri ve doğrultuları eşit olduğundan bu vektörler eşit vektörlerdir. (K = L)

 

Bir Vektörün Negatifi Bir K vektörüyle aynı büyüklüğe haiz, ama yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir. Yani bir vektör ters döndürüldüğünde o vektörün işareti değişir.

 

Vektörlerin Taşınması Bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden bir yerden başka bir yere taşımak mümkündür. Eğer vektörün yönü değiştirilerek taşınırsa, o vektör başka bir vektör olur.

 

Vektörlerin Toplanması

Vektörlerin toplanmasında muhtelif metodlar kullanılmaktadır. Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur.

Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına ötekinin başlangıç noktası gelecek biçimde uç uca eklenir. Daha sonrasında ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü verir.

Şekil – I deki K ve L vektörlerinin toplamı yukarıda açıklanmış olduğu şeklinde yapılırsa, Şekil – II deki şeklinde K + L toplam vektörü bulunur. Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır.

 

Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör tatbik noktaları aynı olacak biçimde bir noktaya taşınır.
K vektörünün bitiş noktasından L ye paralel, L vektörünün bitiş noktasından da K ye paralel çizgiler çizilir. Böylece elde ettiğimiz biçim bir paralelkenar olur. K ve L vektörlerinin çakışık olan başlangıç noktasını paralelkenarın karşı köşesine birleştiren vektör, iki vektörün toplamına eşit olan vektördür.

 

Vektörlerde Çıkarma Vektörlerle meydana getirilen çıkarma işlemi,toplama işlemine benzetilerek yapılabilir. Şekil – I de verilen aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü şu demek oluyor ki iki vektörün farkını bulmak için, K + (– L) bağıntısına göre,
L vektörünü ters çevirip Şekil – II deki şeklinde toplamak gerekir. Eğer L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alınır, K vektörü ters çevirilip toplanır.

 

Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması

Bir vektörü dik bileşenlerine ayırmak için, vektörün başlangıç noktası, x, y koordinat ekseninin başlangıcına alınır. Şekilde Kvektörünün ucundan x eksenine dik inilir ve başlangıç noktasını bu noktaya birleştiren vektör K nin Kx bileşenidir. Benzer, biçimde y eksenine dik inilerek Ky bileşeni bulunur.

Kx ve Ky bileşenlerin sertliğini bulmak için iki konum vardır. Eğer vektör biçimde olduğu şeklinde ölçeklendirilmiş bölmelerle verilmiş ise, bölmeler sayılarak bileşenlerin sertliği bulunur. Şekildeki K vektörünün bileşenlerinin büyüklüğü, Kx = 4 ünite,

Ky = 3 birimdir.

 

Eğer vektör, ölçekli bölmelerle verilmeyen ama K vektörünün sertliği ve a açısı verilmiş ise, taralı üçgendeki sinüs ve cosinüs değerlerinden faydalanılanarak bileşenlerin sertliği bulunur. Taralı üçgenden, Kx = K.cosa dır. Ky = K.sina dır.

 

Fizikte en oldukça kullanılan üçgenlerden birisi de 37, 90, 53 üçgenidir. 37° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 3 ünite ise, 53° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 4 birimdir. Bu durumda hipotenüs uzunluğu ise 5 birimdir. Biz buna hem de 3, 4, 5 üçgeni diyoruz. Bu değerler, 3, 4, 5 in üst katları ve alt katları olabilir.
Bir vektörün skalerle çarpımı ve skalere kısmı Bir vektörün skaler bir rakam ile çarpımı tekrar bir vektördür. Bu vektörün, yönü ve doğrultusu değişmez, ama sertliği skaler rakam katı kadar değişmiş olur. Bir vektörün bir skalere kısmı tekrar bir vektördür. Çarpmada olduğu şeklinde oluşan yeni vektörün yönü ve doğrultusu değişmez yalnızca sertliği değişir.