Alan Hesaplamaları

Geometride, alan, iki boyutlu bir şeklin kapladığı yüzey miktarını ölçen bir niceliktir. Alan hesaplaması, geometrik şekillerin boyutlarını kullanarak yüzey alanlarının belirlenmesini içerir. En yaygın geometrik şekiller için alan hesaplama formülleri şunlardır:

* Dikdörtgen: Alan = Uzunluk x Genişlik * Kare: Alan = Kenar Uzunluğu x Kenar Uzunluğu * Üçgen: Alan = (Taban Uzunluğu x Yükseklik) / 2 * Daire: Alan = π (yarıçap)² * Elips: Alan = π (uzun yarı eksen) x (kısa yarı eksen)

Daha karmaşık şekiller için, alan hesaplaması integral hesabını veya Green Teoremi gibi daha gelişmiş matematiksel teknikleri gerektirebilir.

Hacim Hesaplamaları

Hacim, üç boyutlu bir şeklin kapladığı uzay miktarını ölçen bir niceliktir. Hacim hesaplaması, geometrik şekillerin boyutlarını kullanarak içlerindeki uzayın miktarlarının belirlenmesini içerir. En yaygın geometrik şekiller için hacim hesaplama formülleri şunlardır:

* Dikdörtgen Prizma: Hacim = Uzunluk x Genişlik x Yükseklik * Küb: Hacim = Kenar Uzunluğu³ * Silindir: Hacim = π (yarıçap)² x Yükseklik * Küre: Hacim = (4/3)π (yarıçap)³ * Koni: Hacim = (1/3)π (yarıçap)² x Yükseklik

Daha karmaşık şekiller için, hacim hesaplaması integral hesabını veya Gauss Akı Teoremi gibi daha gelişmiş matematiksel teknikleri gerektirebilir.

Uzunluk Hesaplamaları

Uzunluk, bir nesnenin kenarları boyunca ölçülen bir niceliktir. Geometrik şekillerde, uzunluk, kenarların, çapların veya yarıçapların ölçümünü içerir. En yaygın geometrik şekiller için uzunluk hesaplama formülleri şunlardır:

* Dikdörtgen: Çevre = 2 (Uzunluk + Genişlik) * Kare: Çevre = 4 x Kenar Uzunluğu * Üçgen: Çevre = Taban Uzunluğu + 2 x Diğer Kenar Uzunluğu * Daire: Çevre = 2π (yarıçap) * Elips: Çevre = π (uzun yarı eksen + kısa yarı eksen)

Daha karmaşık şekiller için, uzunluk hesaplaması integral hesabını veya eğri uzunluğu formüllerini gerektirebilir.

Açı Hesaplamaları

Açı, iki doğru parçasının veya ışının kesişim noktasında oluşturdukları şekildir. Geometrik şekillerde, açıların ölçümünü içerir. Açılar derece (°) veya radyan (rad) olarak ölçülür. En yaygın geometrik şekiller için açı hesaplama formülleri şunlardır:

* Dik açı: 90° veya π/2 rad * Doğru açı: 180° veya π rad * Keskin açı: 90°'den küçüktür * Geniş açı: 90°'den büyüktür ancak 180°'den küçüktür * Düz açı: 180°'ye eşittir

Daha karmaşık şekiller için, açı hesaplaması trigonometrik fonksiyonları veya vektör analizini gerektirebilir.