Alan ve Çevre Formülleri

Geometri, şekillerin ölçümünü ve özelliklerini inceleyen matematik dalıdır. Temel geometrik şekiller arasında daire, üçgen, dikdörtgen ve küp bulunur ve bunların her birinin alanını ve çevresini hesaplamak için belirli formüller vardır.

Daire

Alan: πr², burada π yaklaşık 3,14'tür ve r dairenin yarıçapıdır.

Çevre: 2πr

Üçgen

Alan: (taban x yükseklik) / 2

Çevre: üç kenar uzunluğunun toplamı

Dikdörtgen

Alan: uzunluk x genişlik

Çevre: 2(uzunluk + genişlik)

Küp

Alan: 6s², burada s küpün bir kenar uzunluğudur.

Hacim: s³

Yüzey Alanı ve Hacim

Alan, iki boyutlu bir şeklin kapladığı alan miktarıdır, hacim ise üç boyutlu bir şeklin kapladığı alan miktarıdır. Bir küpün yüzey alanı, tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır, hacmi ise uzunluk, genişlik ve yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Pisagor Teoremi

Pisagor teoremi, dik açılı üçgenler için önemli bir teoremdir. Dik açılı üçgende hipotenüs (karşı kenarın karşısındaki kenar) diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir. Teorem şu şekilde ifade edilebilir: a² + b² = c², burada a ve b dik kenarlar ve c hipotenüstür.

Benzerlik

İki şekil benzerse, aynı şekle sahiptirler ancak farklı boyutlarda olabilirler. Benzer şekillerin kenar uzunlukları orantılıdır ve açıları aynıdır. İki üçgenin benzer olduğunu belirlemek için AAA (açılar-açılar-açılar) veya SAS (kenar-açı-kenar) benzerlik teoremlerini kullanabiliriz.

Trigonometri

Trigonometri, açıları ve üçgenlerin kenar uzunluklarını inceleyen geometri dalıdır. Sinüs, kosinüs ve tanjant gibi trigonometrik fonksiyonlar, açıları ve kenar uzunluklarını birbirine bağlamamıza olanak tanır.