Çemberler ve Alanları

Geometride çember, tüm noktaları merkeze eşit uzaklıkta olan düzlemsel bir kapalı eğridir. Merkez ve eğri üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki mesafeye yarıçap denir. Çemberin iç tarafında kalan alana ise alan denir.

Bir çemberin alanı, şu formülle hesaplanabilir:

``` Alan = πr^2 ```

Burada:

* π, yaklaşık 3,14 olan bir sabittir. * r, çemberin yarıçapıdır.

Örneğin, yarıçapı 5 birim olan bir çemberin alanı:

``` Alan = π * 5^2 = 25π ≈ 78,54 birim kare ```

Çemberler, matematik ve ötesinde çok sayıda uygulamaya sahiptir. Mimaride tonozlar ve kubbeler, fizikte dönen nesneler ve astronomide gezegenlerin yörüngeleri gibi birçok şeyde çembersel şekiller bulunur.

Dik Üçgenler ve Pisagor Teoremi

Dik üçgen, dik açı içeren bir üçgendir. Dik açı, 90 derece ölçen açıdır ve dik üçgeni iki dik kenara ve bir hipotenüse böler.

Pisagor teoremi, dik üçgenlerde çok önemli bir ilişkiyi belirtir. Pisagor teoremine göre, hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir:

``` a^2 + b^2 = c^2 ```

Burada:

* a ve b, dik kenarların uzunluklarıdır. * c, hipotenüsün uzunluğudur.

Örneğin, dik kenarları 3 birim ve 4 birim olan bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu:

``` c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ⇒ c = √25 = 5 birim ```

Pisagor teoremi, inşaat, ölçüm ve matematiksel problemlerde yaygın olarak kullanılır.

Prizmalar ve Hacimleri

Bir prizma, iki paralel tabandan ve onları birleştiren paralel yüzlerden oluşan bir çok yüzlüdür. Prizmaların altı yüzü vardır.

Bir prizmanın hacmi, tabanın alanının yüksekliğiyle çarpımı ile hesaplanır:

``` Hacim = Taban Alanı * Yükseklik ```

En yaygın prizma türleri şunlardır:

* Küboid: Dikdörtgen tabanlı bir prizma. * Küp: Her iki tabanı da kare olan bir küboid. * Paralelepiped: Paralelkenar tabanlı bir prizma.

Örneğin, taban alanı 10 birim kare ve yüksekliği 5 birim olan bir küboidin hacmi:

``` Hacim = 10 birim kare * 5 birim = 50 birim küp ```

Prizmalar, mimaride, inşaatta ve ambalajda yaygın olarak kullanılır.