Elips: Tanımı, Özellikleri ve Denklemleri

Elips, iki sabit noktanın, odakların, toplamının, herhangi bir noktasına olan uzaklığının sabit olduğu bir konik kesit türüdür. Elipsler, matematik, fizik ve mühendislikte birçok uygulamaya sahiptir.

Özellikler:

• İki eksenel simetri ekseni vardır.
• Odaklar büyük eksen üzerindedir.
• Büyük eksenin uzunluğu, küçük eksenin uzunluğundan büyüktür.
• Yarı büyük eksen, büyük eksenin yarısıdır ve "a" ile gösterilir.
• Yarı küçük eksen, küçük eksenin yarısıdır ve "b" ile gösterilir.
• Eksantriklik, odak noktaları arasındaki mesafenin yarı büyük eksenin uzunluğuna oranıdır ve "e" ile gösterilir.

Denklemleri:

Kartezyen koordinat sisteminde bir elipsin denklemi aşağıdaki gibidir:

(x²/a²) + (y²/b²) = 1

Standart koordinat formunda, elipsin merkezi orijindedir ve ekseni x ve y eksenlerine paraleldir.

Bir odak noktasının (-c, 0) ve diğerinin (c, 0) olduğunu varsayarsak, elipsin odak noktaları arasındaki mesafe 2c'dir. Eksantriklik "e" ise şu denklem geçerlidir:

e = c/a

Elipsler, gök cisimlerinin yörüngeleri, titreşim sistemleri ve elektrik alan çizgileri gibi birçok doğal fenomeni modellemek için kullanılır.