Geometrik Diziler

Geometrik diziler, her bir terimin önceki terimin sabit bir orana göre elde edildiği matematiksel dizilerdir. Genel biçimleri şu şekildedir:

a, ar, ar², ar³, ..., arⁿ

Burada a ilk terimdir, r ise orandır.

Bir geometrik dizinin ilk terimi a ve oranı r olmak üzere:

• n'inci terimi: a_n = a * r^(n-1)
• Toplamı (ilk n terim): S_n = a * (1 - rⁿ) / (1 - r) (r ≠ 1 için)
• Toplamı (sonsuz terim): S_∞ = a / (1 - r) (|r| < 1 için)

Geometrik diziler, çeşitli uygulamalara sahiptir, örneğin:

Örneğin, ilk terimi 2 ve oranı 3 olan bir geometrik dizi aşağıdaki terimlere sahiptir:

2, 6, 18, 54, ...

Bu dizinin ilk 4 teriminin toplamı şu şekilde hesaplanır:

S₄ = 2 * (1 - 3⁴) / (1 - 3) = 38

Sonsuz terimli toplamı ise şu şekildedir:

S_∞ = 2 / (1 - 3) = 3