Katıların Hacmi

Geometride, bir katının hacmi, o katının kapladığı üç boyutlu uzayın ölçüsüdür. Bir katının hacmi metreküp (m³), litre (L) veya mililitre (mL) gibi SI birim sisteminde ölçülür.

Yaygın katıların hacim formülleri şunlardır:

* Küp: V = a³, burada a küpün kenar uzunluğudur. * Dikdörtgen prizma: V = lwh, burada l uzunluk, w genişlik ve h yüksekliktir. * Silindir: V = πr²h, burada r taban yarıçapı ve h yüksekliktir. * Koni: V = (1/3)πr²h, burada r taban yarıçapı ve h yüksekliktir. * Küre: V = (4/3)πr³, burada r kürenin yarıçapıdır.

Katıların hacimlerini hesaplamak için integralleri de kullanabiliriz. Örneğin, dönen bir fonksiyonun yarıçapı olan bir katının hacmi şu integral kullanılarak hesaplanabilir:

V = π∫[a,b] f(x)² dx

burada f(x) fonksiyonun denklemidir, [a,b] fonksiyonun döndüğü aralıktır.

Katıların hacim hesaplamaları, günlük yaşamda birçok uygulamaya sahiptir. Örneğin, bir sıvının bir kaba sığabileceği miktarı, bir kutunun içine kaç eşyanın sığabileceğini veya bir binanın ne kadar yer kapladığını hesaplamak için hacim kullanılır.