Kenar Uzunluğu Bulma Teoremleri

Geometride, bir şeklin kenar uzunluğunu bulmak için kullanılabilecek çeşitli teoremler vardır. Bu teoremler, şeklin açılarının ve diğer kenar uzunluklarının bilgisini kullanarak kenar uzunluklarını hesaplamamıza yardımcı olur.

Pisagor Teoremi

Dik üçgenin en ünlü teoremidir ve şu şekilde ifade edilir: Dik açıların karşısındaki karenin alanı, diğer iki karenin alanlarının toplamına eşittir. Yani, eğer a, b ve c dik üçgenin kenar uzunluklarıysa (c dik açının karşısındaki kenarsa), o zaman aşağıdaki denklem geçerlidir:

c² = a² + b²

Kosinüs Teoremi

Herhangi bir üçgen için kullanılabilir ve şu şekilde ifade edilir: Bir açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamı eksi iki kenarın çarpımı ile bu açının kosinüsü arasında farktır. Yani, eğer a, b ve c üçgenin kenar uzunluklarıysa ve C karşısındaki kenarın açısı ise, o zaman aşağıdaki denklem geçerlidir:

c² = a² + b² - 2abcosC

Sinüs Teoremi

Herhangi bir üçgen için kullanılabilir ve şu şekilde ifade edilir: Her açının sinüsü, karşısındaki kenarın uzunluğu ile orantılıdır. Yani, eğer A, B ve C üçgenin açılarıysa ve a, b ve c karşısındaki kenar uzunluklarıysa, o zaman aşağıdaki denklem geçerlidir:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Heron Formülü

Üçgenin alanı, kenar uzunlukları bilindiğinde alanı hesaplamak için kullanılabilir. Formül şu şekilde ifade edilir:

Alan = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

burada s, üçgenin yarı çevresidir (s = (a+b+c)/2).

Talesten Teoremi

Paralel çizgiler tarafından kesilen çizgilerle ilgili bir teoremdir. Şu şekilde ifade edilir: Paralel doğrular tarafından kesilen iki çizgi, bu doğrular arasında eş orantılı oranlarda kesilir.