Kenar Uzunluklarıyla Üçgen Alanını Bulma

Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. Taban uzunluğu ve yüksekliği bilinen bir üçgenin alanını bulmak için şu formülü kullanabiliriz:

Alan = (Taban uzunluğu x Yükseklik) / 2

Ancak kenar uzunlukları verilen bir üçgenin alanını bulmak için farklı bir formül gerekir. Bu formül Heron formülü olarak bilinir ve şöyledir:

Alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Burada s, üçgenin yarım çevresidir ve a, b, c üçgenin kenar uzunluklarıdır.

Heron formülünü kullanarak kenar uzunluklarıyla üçgen alanını bulma adımları:

1. Yarım çevreyi (s) bulun: s = (a + b + c) / 2
2. Parçalı ifadeleri hesaplayın: (s-a), (s-b), (s-c)
3. Bu parçalı ifadeleri çarpın: (s-a)(s-b)(s-c)
4. Sonucu kare kök alın: √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Örnek: a = 5 cm, b = 7 cm, c = 9 cm olan bir üçgenin alanını bulunuz.

Çözüm:

1. s = (5 + 7 + 9) / 2 = 10,5
2. (s-a) = 5,5, (s-b) = 3,5, (s-c) = 1,5
3. (s-a)(s-b)(s-c) = 5,5 x 3,5 x 1,5 = 29,75
4. Alan = √(10,5 x 29,75) = 14,87 cm²