Üçgenlerde İç Açılar Toplamı

Geometrinin temel ilkelerinden biri, üçgenlerin iç açılar toplamının her zaman 180 derece olduğudur. Bu özellik, üçgenlerle ilgili sayısız problemi çözmek için kullanılır. Teoremin kanıtlanması basit ve zariftir.

Bir üçgenin iki açısını, örneğin A ve B'yi alın. Üçüncü açı C, A + B + C = 180 derecedir. Bunu kanıtlamak için üçgeni bir noktadan, örneğin A köşesinden iki doğru parçası çizerek ikiye böldüğümüzü düşünelim.

Bu doğru parçaları üçgeni iki daha küçük üçgene böler: △ABC ve △ABD. △ABD'de iç açılar toplamı 180 derecedir ve A, B ve ∠BAD açılarını içerir. Benzer şekilde, △ABC'de iç açılar toplamı 180 derecedir ve A, B ve ∠CBD açılarını içerir. Ancak ∠BAD ve ∠CBD aynı açıdır, yani ∠B'dir.

Bu nedenle, △ABC'nin iç açılar toplamı △ABD ve △ABC'nin iç açılar toplamlarına eşittir. Diğer bir deyişle, A + B + C = 180 derecedir. Bu teoremin, üçgenlerle ilgili diğer önemli geometrik özellikleri kanıtlamak için sıklıkla kullanıldığını unutmayın.