Bu yazı Hasan ERYILMAZ tarafından 13.10.2020 tarihinde Matematik 1 kategorisine yazıldı. Matematiğin Kökeni - Kim sardı bu matematiği bizim başımıza?

makale içerik

Matematiğin Kökeni - Kim sardı bu matematiği bizim başımıza?

“Kim sardı bu matematiği bizim başımıza?”

Bir tamamımız okul yıllarımızda söylüyoruz, duyuyoruz bunu.

“Ne işime yarayacak kardeşim hepsi benim reel hayatta?”

Suçluyu açıklıyorum.

İşte bu arkadaşlar. (Antik Mısırlılar)

Yani olağan şüphelilerden en ünlüleri.

Daha eskiye de gidebiliriz ne olursa olsun fakat dizgesel bir şekilde matematiğin reel hayatta ne olduğunu kabul eden insanoğlu.

Tabi binlerce sene sonrasında çocuklar okulda düşük not alsınlar, gıcık olsunlar diye trollük yapmak değildi amaçları.

Önceki yazıda konuştuğumuz “bulgu mu buluş mu sorusunun” matematik icattır argümanına daha yakın bir süreçle Matematiği başımıza sardılar bu sebeple mecburlardı.

Tabi çıkış noktaları da elbet doğadaki düzendi. Süreklilikti. Nil nehrinin kıyısında bir uygarlık inşa ederken devamlı gerçekleşen vakaları hesaplayarak tarımdaki verimliliği artırmak, toprak paylaşımını ve insanoğlu arasındaki adaleti sağlamak ve en önemlisi tanrıları kızdırmamak adına bir sistem geliştirmek zorundaydılar.

Matematiğin konusunda yeni durağımıza hoş geldiniz.

Aslında en derinlere indiğimizde bizde olduğu benzer biçimde bütün hayvanlarda matematik kodlarımızda bulunuyor. Matematiğin en temel olguları olan mekan ve miktar olgusu insiyaki olarak bütün canlılarda mevcut. Bir hayvan için de avının ne kadar uzaklıkta bulunduğunu, yırtıcıların sayısı ve büyüklüğü bilgisi ve bu bilgiye dayanarak harp yahut kaç kararını vermesi oldukça önemlidir.

Yani aslına bakarsak matematik yaşamla ölüm arasındaki çizgidir özünde.

Ancak bu temel olguları alıp bunun üstüne matematiği inşa eden insanlık olacaktı haliyle.

İnsan doğadaki düzeni görüp karmaşa bir sistemdeki linkleri görüp hayatını düzene sokmaya karar verecekti. Bu sonucu ile de matematiğin büyüleyici hikayesi başlayacaktı.

En mühim başlangıç noktası da işte burasıydı.

Nil nehri.

Binlerce senedir Mısır’ın ve çevresindeki medeniyetlerin ömür deposu olmuştur.

MÖ 6000 yıllarında insanoğlu göçebelikten sıkılıp buradaki müthiş ziraat imkanları ile beraber yerleşik hayata geçmeye başladığında muayyen bir düzeni derhal ayrım edeceklerdi. Belli zamanlarda bu dere taşıyordu. Tüm arazileri sular altında bırakıyor, topraklarını yutuyordu.

O nedenle bu camia için bu vaka hayatlarının belirleyici dönüm noktasıydı. Ve hatta bir senenin başlangıcıydı onlar için. Bu iki taşma şu demek oluyor ki dolayısıyla gelgit zamanlarını hesaplamaya başlamış ve arasındaki günleri saymaya başlamışlardı.

Yerleşik yaşam çok iyi gidiyor ve camia da büyüyordu. Haliyle toprak paylaşımı için arazilerin hesaplanması, ekinlerden gelecek verimin tahmin edilmesi, vergilendirme benzer biçimde gereksinimler için özetle insanların hesaplama yapmaları gerekecekti.

Bunun bir de siyaset tarafı vardı.   Firavun’un hizmetkarları her insanın doğru biçimde vergilendirildiğinden güvenli olmak ve nil nehri birinin arazisini yuttuğunda kendisine müsait oranda arazi tahsis edildiğinden güvenli olmak için arazileri oldukça dikkatli biçimde ölçmeye çalışıyor, ilk başlangıçta insan bedeninin ölçülerinden yararlanıyorlardı. Bir kol, bir boy benzer biçimde hesaplar kullanıyorlardı.

Zamanla antik mısırlılar kendilerince  rakam sistemi geliştirmeye başlıyor ve sayılar 1 ve 10’un katları benzer biçimde sembollerle, bu hiyerogliflerle gösteriliyordu.

Bir noktaya kadar o kadar da iyi bir sistemdi. Sembolleri yine yine kullanarak büyük rakamları da oldukça gösterebiliyorlardı.

Fakat bir sıkıntı vardı. Çok büyük bir sıkıntı. Bu sistem basamaklı değildi.

Yani 1 milyonu bir sembolle gösterebiliyorlardı sadece mesela 99.999’u işaret etmek istediklerinde oldukça sayıda sembol kullanmaları gerekiyordu.

Ve bütün bu problemler ve bütün bu gereksinimler doğrultusunda ortaya iki adet oldukça mühim belge çıkacaktı.

Birincisi Rhind Papirüsü olarak malum bu altı metrelik tarihin ilk çözümlü matematik kontrol kitabı. Evet. Cidden. İçinde günlük yaşamda karşılaşılan problemlerle alakalı 87 sual ve bunların iyi mi çözülebileceğini yayınlayan açıklamalar bulunuyordu. MÖ 1650’li yıllarda yazılan bu bir nevi kitabın temel amacı da matematik öğretmekti. Ve arasında cebir, geometri, trigonometri ve taksim benzer biçimde mevzular bulunur.  Matematik ile alakalı günümüze ulaşan en sağlam ve mühim belgelerden biridir bu.

Diğeri ise Moskova Papirüsü olarak malum ve tekrar oldukça benzer biçimde sual ve çözümler bulunan 25 soruluk bir kitaptı.

Özellikle Rhind Papirüsü ciddi anlamda sıra dışı bir belgedir. Çok acayip.

İsterseniz papirüste bulunan tek bir sual ile niçin bulunduğunu anlatayım.

50. soruda kabaca şu şekildeki bir sual vardır.

9 ketlik bir çapa haiz bir yuvarlak alanın alanını bulunuz. Ket de ortalama 52.3 metreye muadil gelen o vakit kullanılan bir ünite.

Ve çözümünde de şu şekildeki söyler.

“Çapın 1/9’unu kes ve kalanın üzerine bir kare çiz, bu alan daire alanının aynısıdır”

Bu hesapla da karşımıza şu şekildeki bir netice çıkıyordu.

Bu muamele cevabında bulunan Pi Sayısı 256/81’e şu demek oluyor ki ortalama 3,16049…a eşittir.

Bu sayıyla reel pi sayısı arasındaki hata oranı da yüzde 1 den azdır.

Elinde iplerle yapmış olduğu hesaplamalar cevabında “pi” sayısını yüzde birden azca bir hata oranı ile milattan ilkin 1650 senesinde bulmuştu.

Ondan bin sene sonrasında gelen babilliler 3 olarak alıyordu.

Eski Roma da bile pi’yi 4’e yuvarladıklarını biliyor muydunuz?

Bu sorularla beraber ek olarak Çemberi Karelemek şu demek oluyor ki bir çemberle aynı alana haiz bir kare elde etme sorunu de ve en yakın çözümü de ortaya çıkacaktı.

Mısırlıların elbet bütün bu matematik bilgisi ile ortaya çıkardığı en muhteşem yapılar da piramitlerdi. Pisagordan oldukça oldukça uzun vakit ilkin harika bir Pisagor üçgenini kullanarak kusursuz açılarla altın orana oldukça oldukça yakın bir biçimde inşa edilen sıra dışı harikalar.

Burada kullanılan matematiğin muhteşemliğini de tekrar öteki belgemiz Moskova papirüsünde görecektik. Piramitlerin hacmini şu demek oluyor ki ne kadar araç-gereç kullanılması icap ettiğini hesaplayan bu kitapta doruk bölümü hariç bir biçimde bir piramidin kütlesinin tam olarak iyi mi hesaplandığı anlatılıyordu.

Bu işte tarihte karşımıza çıkan ilk kalkülüs örneklerinden olacaktı.

Gottfried Leibniz yahut Isaac Newton’dan binlerce sene ilkin hem de.

Yani Mısır matematiği daha ilkin konuştuğumuz oldukça sonradan gelecek olan Yunan matematiği ile ayrışıyordu. Yunan matematiği soyut düşünceye daha yakınken mısır matematiği konuştuğumu benzer biçimde oldukça daha pratik, mesele çözmeye yönelik biçimde “buluş” edilmiş bir matematikti.

Şimdi gelelim öteki olağan şüphelilere.

Milattan öncesine, Suriye’nin başkenti Şam’a. O dönemlerde bütün bölgede egemenlik kuran Babillilere.

Henüz kağıt yapmayı bilmedikleri için kil tabletler üstüne 60’lık bir rakam sistemi kullanarak matematik hesaplamaları meydana getiren babilliler ilk kere basamak sistemi kullanmış ve birtakım kaynaklara gore sıfır rakamının ilk işaretlerini vermişlerdir.

60’lık rakam sistemi bugün sistem olarak kullanılmasa bile hala kısmen hayatımızın bir parçası diyebiliriz.

Çünkü babilliler.

Bir yılı 360 gün olarak hesaplıyordu. Bir günü 24 saate bölmüşlerdi. Bir saati de 60 dakikaya. Bir dakikayı ise 60 saniyeye.

Tüm bu hesaplamaları da bilhassa kültürleri için oldukça mühim olan Jüpiter’i izlemek amacıyla astronomideki gelişimleri yardımıyla ortaya çıkarmışlardır.

Bununla da kalmayıp Suriye’de ziraat yapmak için bugün hatay’dan da geçen Asi Nehirin çevresindeki arazileri hesaplarken ikinci aşama denklemler kullanmışlardır.

Tarihte ikinci aşama denklemlerin ilk örneğidir bunlar da.

 Yunanlar mezopotomyaya gelene kadar da astronomi ve matematiğin gücü ile müthiş bir medeniyet olarak varlığını sürdürmüştür Babilliler. Pisagor teoreminin ilk sinyallerini de mısırlılarla beraber onlar vermiştir aslına bakarsak.

Ancak Yunan matematikçiler bütün bu tarz şeyleri ispat mevzusunda çok ustaydı.

Fakat yine rakamlara ve rakam sistemine gelirsek bütün bu gelişmelere karşın bugün kullandığımız rakam sistemi ortaya çıkmış değildi.

Bugün kullandığımız, bütün uygar dünyanın temelini oluşturan, günlük hayatı inanılmaz kolaylaştıran en kullanışlı sayı sistemine Hint-Arap Rakam Sistemi ismi verilir.

Haliyle bunun kökenine inmek için bu medeniyetlere seyahat yapmamız gerekiyor.

Bu sistemin ilk izlerini Hindistan’da milattan önceye dayanan Brahmi yazılarında görüyoruz. Hindistan’da bulunan birtakım yazıtlarda Türklerin de kullandığı kabul edilen Brahmi alfabesi ile yazılmış bu kayıtlarda bu sayı sisteminin ilk izleri karşımıza çıkacaktı.

Günümüze oldukça yakın bir mantığa haiz bu sistemde tekrar de bir şeyler eksikti. Bu eksiği tamamlayacak ve boşlukları dolduracak olansa  Muhammed bin Ahmed El Biruni olacaktı.

El Bîrûnî’nin matematikçi yönü, en oldukça malum yönüdür. Yaşadığı yüzyılın en büyük matematikçisi olan Bîrûnî, trigonometrik fonksiyonlarda yarıçapın bir ünite olarak kabul edilmesini öneren ilk şahıs olup sinüs ve kosinüs benzer biçimde fonksiyonlara sekant, kosekant ve kotanjant fonksiyonlarını ilave etmiştir. Bîrûnî’nin bu yönü batı dünyası tarafınca sadece iki yüzyıl sonrasında keşfedilip kullanılabilmiştir.

Bîrûnî’nin trigonometriyi kullanarak bir dağın yüksekliğini ölçtüğü, sonrasında da yükseltisini bilmiş olduğu bu noktadan ufuk alçalması açısının ölçülmesi yöntemiyle boylam yayı uzunluğunu hesaplaması da geometri açısından mühim bir çalışmasıdır. Meridyen yayı uzunluğunun ilk kere Bîrûnî tarafınca bu yöntemle bulunmuş olduğu düşünülür.

Biruni’nin oldukça değişik alanlarda 180’in üstünde eseri bulunuyor bu arada. Biruni’yi bahsetmek için ek olarak bir yazı yazmak gerekiyor sadece bilhassa matematik ve sayı sistemi açısından katkısı şu olmuştur.

Hint sayı sistemlerini inceleyen Biruni bir noktada Hindistan’ın değişik bölgelerinde geliştirilmiş sayı sistemlerini birleştirerek Tamil Brahmi sayı sistemi olarak malum ve hemen sonra işte bugün bildiğimiz haline evrilecek olan sistemi kaleme almıştır.

Ancak bu sistemi bütün öteki sistemlerden ayıran, evrensel bir sistem haline getiren en mühim şey ise o zamana kadar gözden firar etmiş olan oldukça mühim bir rakamdı.

Sıfır rakamıydı.

Bu rakamın ilk izlerini ise tekrar Hindistan’da görecektik.

Özellikle milattan sonrasında 800’lü yıllarda yazıldığı kabul edilen birtakım tabletlerde.

Ancak bu malumat bilhassa bir ferdin dehası ile bir devrime dönüşecekti.

Muhammed bin Musa El Harizmi yardımıyla.

İranlı bir ailede Büyük Horasan’ın Harezm şehrinde doğmuş Harezmi tarafınca yazılmış olan “Hint Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine” adlı kitap işte Hint-Arap sayı sisteminin Ortadoğu ve Avrupa’ya yayılmasının ana sebebidir.

El Harezmi de El Biruni benzer biçimde ek olarak bir yazıyı hak eden oldukça mühim bir isimdir bütün dünya tarihinde.

Serinin ilerleyen yazılarında ve ek olarak ne olursa olsun bol miktarda bahsedeceğiz bütün bu isimlerden.

Ancak gördüğünüz suretiyle matematiğin hikayesinin başladığı yer aslına bakarsak önceki yazımızda konuştuğumuz benzer biçimde doğadaki sayıların keşfi ile değil günlük ihtiyaçların karşılanmasına yönelik bir buluş olmasındaydı.

  Fakat kesinlikle bu öykü ve bu seri ile ileride de anlayacağınız suretiyle matematik formüllerden ibaret bir “yaşam törpüsü”, derslik geçmek için bir mani değil, yaşamın tam da arasında, her anımızda kullandığımız, kullanmak zorunda olduğumuz ve her insanın doğru biçimde öğrenmesi için bütün okullarda oldukça doğru biçimde öğretilmesi ihtiyaç duyulan bir alandır.

Umarım bu hikayenin sonucunda birçok kişide karşılaştığım matematik antipatisini bir nebze kırabiliriz hep beraber.

 

Kaynaklar:

On the Ancient Egyptian Value for Pi

The History of Zero | YaleGlobal Online

https://en.wikipedia.org/wiki/Moscow_Mathematical_Papyrus#/media/File:Moskou-papyrus.jpg

Tarihöncesi, Babil ve Mısır Matematiği

Anahtar Kelimeler : “Kim,sardı,bu,matematiği,bizim,başımıza?” Birtamamımızokul,yıllarımızda,söylüyoruz,,duyuyoruz,bunu. “Ne,işime,yarayacak,kardeşimhep..