aritmetik ve geometrik seriler

Matematikte seriler, sonsuz sayıda terimin toplamıdır. Arıtmatik ve geometrik seriler, terimleri arasındaki özel ilişkilerle tanımlanan iki önemli seri türüdür.

**Arıtmatik Seri**

Bir arıtmatik serinin terimleri, ardışık bir farkla artar veya azalır. Şu şekilde ifade edilir:

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n-1)d)

Burada:

* a ilk terimdir * d terimler arasındaki farktır * n terim sayısıdır

Arıtmatik bir serinin toplamı şu formülle hesaplanır:

Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]

**Geometrik Seri**

Bir geometrik serinin terimleri, ardışık bir oranda artar veya azalır. Şu şekilde ifade edilir:

a + (ar) + (ar^2) + ... + (ar^(n-1))

Burada:

* a ilk terimdir * r terimler arasındaki orandır * n terim sayısıdır

Bir geometrik serinin toplamı şu formülle hesaplanır:

Sn = a*(1 - r^n)/(1 - r)

Arıtmatik ve geometrik seriler, matematiksel modellerleme ve finansal hesaplamalar dahil olmak üzere çeşitli uygulamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır.