Çift İkinci Dereceden Denklemler

İkinci dereceden bir denklemin iki veya daha fazla gerçek çözümü olabilir. Çift İkinci Dereceden Denklemler, gerçek çözümleri olan ikinci dereceden denklemlerdir. Bu denklemler, tamamlanabilir kare yöntemi veya çarpanlara ayırma yöntemiyle çözülebilir. Tek bir gerçek çözümü olan ikinci dereceden denklemler, çift ikinci dereceden denklemler değildir.

Genel bir çift ikinci dereceden denklem şu şekildedir:

$$ax^2+bx+c=0$$

burada a, b ve c gerçek sayılardır ve a sıfırdan farklıdır.

Çarpana Ayırma Yöntemi

Çarpana ayırma yöntemi, çift ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. Bu yöntem, denklemin her iki tarafını da (x+p)(x+q) gibi iki iki birinci dereceden ifadenin çarpımı şeklinde çarpanlara ayırmakla çalışır. p ve q, b ve c terimlerinin katsayıları kullanılarak bulunur.

Örneğin, şu denklemi çözelim:

$$x^2-5x+6=0$$

Denklemin her iki tarafını da (x-2)(x-3) şeklinde çarpanlara ayırabiliriz. Bu nedenle çözümler:

$$x-2=0 \quad \text{ve} \quad x-3=0$$

veya

$$x=2 \quad \text{ve} \quad x=3$$

Tamamlanabilir Kare Yöntemi

Tamamlanabilir kare yöntemi, denklemin sol tarafını bir mükemmel kare şeklinde yazmayı içeren başka bir çift ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemidir. Bu, denklemin her iki tarafına da a'nın yarısı karesini ekleyerek yapılır.

Örneğin, şu denklemi çözelim:

$$x^2+4x+3=0$$

Denklemin her iki tarafına da 2'nin yarısı karesi olan 1'i ekleyelim:

$$x^2+4x+4=1$$

Şimdi sol tarafı bir mükemmel kare şeklinde yazabiliriz:

$$(x+2)^2=1$$

Karekök alarak:

$$x+2=\pm1$$

veya

$$x=-2\pm1$$

Bu nedenle çözümler:

$$x=-3 \quad \text{ve} \quad x=-1$$