Denklemlerde Çarpımsal Terslik Prensibi

Çarpımsal Terslik Prensibi, denklemleri çözmede kullanılan temel bir matematik kuralıdır. Bu ilkeye göre, bir denklemin her iki tarafını da aynı olmayan sıfır bir sayıyla çarparsak, denklemin çözümleri değişmez.

Çarpımsal Terslik Prensibi şu şekilde ifade edilir:

Eğer a, b ve c sıfır olmayan sabitler ise ve a ≠ 0, o zaman:

a * x = b ise, x = b / a

veya

x / a = b ise, x = a * b

Çarpımsal Terslik Prensibi, denklemleri hem çözerken hem de sadeleştirirken faydalıdır. Örneğin, aşağıdaki denklemi çözmek için prensibi kullanabiliriz:

3x - 5 = 10

Denklemin her iki tarafını da 1/3 ile çarparak:

(3x - 5) * 1/3 = 10 * 1/3

x - 5/3 = 10/3

Son olarak, denklemin her iki tarafına da 5/3 ekleyerek x için çözümü bulabiliriz:

x = 10/3 + 5/3

x = 15/3

x = 5

Çarpımsal Terslik Prensibi, aynı zamanda denklemleri sadeleştirmek için de kullanılabilir. Örneğin, aşağıdaki denklemi sadeleştirmek için prensibi kullanabiliriz:

x / (x + 2) + 2 = x - 1

Denklemin her iki tarafını da x + 2 ile çarparak:

(x / (x + 2) + 2) * (x + 2) = (x - 1) * (x + 2)

x + 4 = x² - x - 2

Denklemi sadeleştirerek aşağıdaki sonucu elde ederiz:

x² - 2x - 6 = 0