Harezmi, Hayyam, Biruni – İŞTE MATEMATİK DEVRİMİ!

Mekke’nin fethinden sonrasında islam orduları şimal afrukadan, cenup avrupaya, orta doğudan hindistana kadar genişlemiş, fazlaca geniş bir coğrafyaya hükmetmeye başlamıştı. Fetihlerle beraber elde edilmiş ganimetler içinde bir ihtimal de en önemlisi antik dönemin bilimiydi. Özellikle tıp başta olmak suretiyle devrin yöneticileri ve bilginleri kendilerine gore allaha yakınlaşmak için astronomiye de büyük ehemmiyet vermişti. 100 sene arasında değişik bölümlere ve yönetimlere ayrıldıktan sonrasında bilhassa doğudaki Abbasi halifeliği açınma merkezi haline gelecekti. İkinci abbasi halifesi olan Mansür başkenti Bağdat olarak belirlemiş, Harun Reşid de büyük bir kütüphane kurmuştu. Ardından gelen 7. Abbasi halifesi Memün de işleri bir adım öteye götürerek 9. Yüzyılda Bağdat’ı bir bilim ve tahsil merkezi haline getirecek adımı atmış Bağdat’ta bir kütüphane ve tercüme merkezi olan Beyt’ül Hikmet’i kurmuştu.

Dediğim şeklinde en mühim ganimet bilimdi ve bilhassa yunan bilim adamları ve düşünürlerin eserleri bu ganitmetin en mühim parçalarıydı. Bu metinler ve emek harcamalar yakılıp atılmamış, bunlara inanılmaz ehemmiyet verilmişti.

Bu merkezde, bilhassa Yunanca, Hintçe, Farsça ve Latince eserlerin çevirileri yapılmıştır ki bu, dönemin İslam dünyasında aydınlanmanın ilk adımı olarak görülmektedir.  Sasani devleti zamanında kurulan Gundişapur Akademisi misal alınarak kurulan bu merkezde çevirisi meydana getirilen yazarlar arasında    Pisagor, Plato, Aristo, Hipokrat, Öklid, Platon, Galen, Sokrat şeklinde meşhur düşünür ve bilim adamları vardı. Fakat bu yazarların eserleri ancak tercüme safhasında kalmamış, bu eserler ve yazarlarının düşünceleri de bu merkezde derinlemesine incelenmiştir. Zamanla büyüyen ve gelişen merkez, Bağdat’ın da büyümesine ve ancak İslam diyarlarında değil eski dünyanın tamamında tanınan bir merkez olmasını sağlamıştır.

Beyt’ül Hikmet’in büyümesinde ve popüler olmasında Abbasi halifelerinin tesiri tartışılmazdır. Zamanın halifeleri burada çalışan bilim adamlarına yüksek maaşlar bağlamışlar, hatta ifade edilen o ki çevirdikleri her kitabın ağırlığınca altınla ödüllündirmişlerdir.

Haliyle işte bu perspektif ve bu siyaset yardımıyla değişik medeniyetlerin emekleri benimsenmiş, çevrilmiş, özümsenmiş ve üstüne inşa edilerek bugün oldukça değişik bir konumda olan bir uygarlık yüzyıllarca sene süresince ilim ve bilimin, akıl ve aydınlanmanın merkezi, öncüsü haline gelmiştir.

Haliyle matematik serimiz dahilinde bilhassa bu devrin en mühim matematikçilerine odaklanacağız bu yazıda ama bu zamanda sayısız alanda emek verme yapmış oldukça mühim başka adlar de bulunmaktadır.

İsterseniz bu devre matematiğe ve hemen sonra gelecek olan bütün gelişmelere, bilime iyi mi istikamet vermiş bir bakalım.

Öncelikle. Bilimin bugünkü merkezi olan batının uzun vakit bu döneme ve bu dönemdeki gelişmelere perspektif şöyle olmuştu. Araplar antik yunan bilimi ve düşüncesini olduğu şeklinde korumuş ve rönenansı başlatan batılılara olduğu şeklinde aktarmış, herhangi bir katkısı olmamıştı. Fakat bu en rahat haliyle sübjektif bir bakış açısıdır ve objektif bilim adamları bu durumun hiç de o şekildeki olmadığını söyler. Bugün karşımıza çıkan örnekler ön yargılı olmamıza niçin olabilir. Antik yunan, hint, Babil ve daha öncesindeki emek harcamalar evet oldukça büyük esin olmuştur ki aslına bakarsanız bilim de bu biçimde ilerler. İnşa ederek, üstüne koyarak… Einstein’ın Newton’ı kopyaladığını söylemek gibidir bu.

Şunu da vurgulamak lazım. Bu dönemde bilime istikamet veren adların büyük bir bölümü da Müslüman değildi. Çok kültürlü bir aydınlanma hareketiydi bu.

El Harezmi

Ve elbet bu gelişmelerin en büyük isimlerinden önde gelen El Harezmi ile adım atmak gerekiyor.

Özbekistan’da doğan, gençliğinde bir Zerdüşt olan ve kitaplarının önsözlerinden anladığımız kadarıyla ondan sonra Müslüman olan El-Harezmī’nin matematik, coğrafya, astronomi ve haritacılığa katkısı, cebir ve trigonometride yeniliğin temelini oluşturacaktı. Doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözmeye yönelik dizgesel yaklaşımıyla cebrin ortaya çıkmasına neden olan kitabı “Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap”tı.

Bu kitap 820 yılı dolaylarında yazılmış bir matematik kitabıdır ve ticaret, standardize ve yasal miras alanlarında, fazlaca geniş yelpazedeki problemlerin çözümü için örnekler ve uygulamalarla dolu popüler bir hesaplama emek harcaması olarak halife el-Memun’un hususi isteği ile yazılmıştır. “Cebir” kavramı bu kitapta tanımlanan temel işlemlerden kabul edilen denklemlerden gelmektedir. Al-jabr’ın manası “restorasyondur”. Terimlerin birleştirilmesi yada sadeleştirilmesi için denklemin her iki tarafına bir rakam eklenmesi anlamına gelir. Yani cebir’i bütün dünyaya tanıtan isimdir Harezmi. Bu yaratı bununla beraber şark ve batının ilk müstakil cebir kitabıdır. Yani Harezmi’nin bu emekleri cebirin temelini oluşturmuştur. Bir devre bulunmuş olduğu Hindistan’da rakamları anlatım etmek için harfler yahut heceler yerine basamaklı rakam sisteminin kullanıldığını görmüş, bu mevzuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye çeviri edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır, 12. yüzyılda batı dünyasında da kullanılmaya başlanmıştı. Diğer bir eseri olan Hesab-ül Cebir vel-Mukabele isminde kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin dizgesel çözümlerinin yer almış olduğu ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) “Cebir’in babası” olarak da bilinir.

Ancak aslolan mühim olan Harezmi sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı malum ilk kişidir.

Bu arada Harezmi’nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu hemen hemen bulunmamıştı, bu sebepten ötürü problemleri ve çözümlerini taktim etmek için rahat metinler kullanmak zorunda kalmıştı. Ve problemleri anlatırken “bilinmeyen” anlamında arapça “shay” kelimesini kullanmış bu da bizim bildiğimiz “şey” kelimesidir ve ondan sonra İspanya’da “Xay” olarak kullanılan terim zaman içinde ünlü “x” gibi matematikteki yerini almıştır.

Bunula birlikte “Algoritma” terimi, el-Harezmi tarafınca geliştirilen Hint-Arap rakamlarıyla aritmetik gerçekleştirme tekniğinden türetilmiştir. Hem “algoritma” hem de “algorizm”, sırası ile Harezmī’nin isminin Latince formlarından, “Algoritmi” ve “Algorismi”den türetilmiştir.

Yani cebir, algoritma ve benzeri birçok terimin de isim babasıdır El Harezmi.

Sayısız başka alanda da emekleri bulunuyor sadece temel olarak bu kadarı bile ne kadar mühim bir isim bulunduğunu sanırım anlamamıza yeterlidir diye düşünüyorum.

Ömer Hayyam

Bahsetmemiz ihtiyaç duyulan öteki bir isimse tekrar birçok alanda eserleri bulunan Ömer Hayyam’dır. Ancak matematik alanında özellikle “Cebir” kitabı Doğu’da matematik dünyasında uzun seneler etken olmuştur.

Ömer Hayyam, kitabının birinci bölümünde cebiri “Sayısal ve geometrik bilinmeyenlerin belirlenmesini amaçlayan bilim” olarak tanımlar. Bu tarif onun cebire yaklaşımını gösterir. Onun temel amacı cebirsel denklemlere geometrik çözümler önermekti.

Kitabının genelinde de bu yöntemi bütün denklemlere uygulamaya çalışmıştır. Bu bağlamda Hayyam, Fransız matematikçi Descartes’tan yaklaşık altı yüzyıl ilkin, analitik geometrinin Harezmî’den sonraki ikinci önderidir.

Birçok kübik denklemleri incelemiş ve bu denklemleri sınıflandırmıştır Hayyam. Matematik tarihinde ilk olan bu sınıflandırmayı icra eden Hayyam’ın ayrıca “Pascal Üçgeni” olarak malum üçgenle de alakalı bir kitap yazdığı bilinmektedir. Ömer Hayyam bu kitaptan, diğeri kitaplarında laf eder. Fakat kitabın içeriğiyle alakalı bilgilerimiz fazlaca sınırlıdır. Bugün yitik olan bu kitapta Hayyam, Pascal’dan seneler ilkin bu üçgenin özelliklerini incelemiştir.

Muhammed bin Ahmed el-Biruni

Ve elbet Muhammed bin Ahmed el-Biruni.  O kadar mühim bir isimdi ki Biruni onun yaşamış olduğu döneme “Biruni Çağı” ismi verilmiştir bu nedenle. Yine oldukca değişik alanlarda emek harcama yapmış bilginlerden bir tanesiydi Biruni.

Öncelikle Trigonometriyi bir bilim olarak bulan Biruni, Descartes ile özdeşleşen fonksiyon fikrini ilk kere ortaya atan isimdir. Tahdit isimli eserinde Sinüs fonksiyonu 60’tan başladığı şekilde Kanun-ül Mesudi isimli eserinde bu fonksiyonu 1’den başlatarak trigonometrik fonksiyonların aslen birer rakam bulunduğunu göstermiş, trigonometride sinüs ve kosinüs fonksiyonlarına sekant, kosekant ve kotanjant fonksiyonlarını eklemiştir. 

Biruni en başarıya ulaşmış çalışmalarını astronomi alanında yapmıştır. O dönemde dünyanın düz olduğu fikrine şiddetle karşı çıkmış ve dünyanın yuvarlak bulunduğunu yapmış olduğu emekler ve sunmuş olduğu delillerle kanıtlamıştır. Bunu da şu ifadeleriyle dile getirmiştir;

“Dünyanın enlemine bir çizgi çektiğiniz vakit bu çizgi düz veya içbükey olamaz. Çünkü kuzeye giden bir gözlemcinin gökyüzünde görmüş olduğu star sayısı artmaktadır. Bu durumda meridyenin dışbükey bulunduğunu gösteriyor. Bu vaziyet hem enlem bununla beraber meridyen için de geçerlidir.”

Dünyanın yuvarlak bulunduğunu kanıtlama ederken bunun için Dünyanın Aya vuran gölgesini de kullanmıştır. Dünyanın kendi ekseni çevresinde döndüğünü savunması ile bilim geçmişine değişik bir perspektif kazandırmıştır.

Biruni Dünyanın çapını ve çevresini fazlaca minik bir yanılma payıyla ölçtü. ilk başlarda Biruni denizin ufuk noktasını bulan yüksek bir dağ buldu. Ancak bu dağın yüksekliğini bilmiyordu. Bunun için de deniz kıyısının iki değişik noktası ile dağın zirvesi arasındaki açıyı buldu. Açı ölçmek için de o dönemlerde sıkça kullanılan usturlap aletini kullandı.

 

Açıları ölçen Biruni yukarıdaki geometri modele ve formüle nazaran dağın yüksekliğini buldu. Ardından dağın zirvesine çıktı ve doruk ile denizin ufuk noktası arasındaki açıyı ölçtü. Artık dünyanın yarı çapını hesaplayabilirdi. Dağı dünyanın tepe noktası olarak kabul etti ve hesabını buna nazaran yaptı.  Aşağıdaki geometrik modeldeki lüzumlu hesaplamaları yaparak dünyanın yarı çapını 6338 km olarak günümüz teknolojisiyle hesaplanan değerden ancak 16 km daha kısa olarak hesaplamıştır.

Ve bu adlar ve emek harcamalar buzdağının gözüken bölümü ancak. O dönemde tıp, matematik, astronomi şeklinde alanlarda müthiş çalışmalara, devrimlere imza atmış Heysem, İbn’i Sina, Cemşid, Tüsi ve sayamayacağımız bir sürü başka isim ilim ve bilimin yolundan gitmiş ve ilk başlangıçta Fibonacci şeklinde adların duyduğu hayranlık ile batının aydınlanmasına niçin olmuşlardır.

Bu coğrafyanın sonrasında bir karanlığa doğru yol almasının nedenlerini konuşabiliriz. Moğol istilası bunun en büyük sebeplerinden bir tanesiydi sadece sonrasında domino tesiri ile yanlış yönetimler, toplumsal politikalar ve bir ihtimal de fena niyetli müdaheleler ile maalesef o devrin aydınlanmasının oldukca uzağında şu anda.

Fakat bu süreci insan okuyup araştırmış olduğu vakit o imkansızlıklar arasında bu insanların, bilginlerin icra ettikleri harbiden insanı büyülüyor. Ve ümit da oralarda bir yerlerde aslına bakarsak diye düşünmek istiyor insan. Doğru bir görüş açısı ve tavırla, din, dil, ırk ayrımı olmadan evreni anlama, anlam arayışı yolculuğunda hep beraber yüründüğünde olabileceklerin bir hikayesidir aslına bakarsak matematiğin hikayesi yolculuğumuzdaki bu durak.

Genel bir fotoğraf çiziyoruz anladığınız suretiyle ve fazlaca detaya gireceğiz sonrasında. İsimlerden mevzulara oradan bütün bunların bizim için ne anlatım ettiğine doğru bir yolculuk.

Biruni’nin bütün bu gelişmelerin iyi mi gerçekleştiğini bizlere anlatan lafı ile bitirelim isterseniz.

“Sizin aleyhinizde olsa bile doğruyu bulup ortaya çıkartın. Hangi kaynaktan gelirse gelsin doğruyu kabullenmekten kaçmayın.”

 

 

Kaynaklar:

İslam Dünyasında Matematik – Matematiksel

MATEMATİK TARİHİ – 4 – Matematik Atölyesi

Matematik ilmine yön veren 10 Müslüman alim – Galeri – Fikriyat Gazetesi

The History of Zero | YaleGlobal Online