İntegral Hesabı - Riemann İntegrali

İntegral hesabı, matematiksel bir fonksiyonun grafiği altındaki alanın hesaplanmasını içeren bir analiz dalıdır. Riemann integrali, bu alanı hesaplamak için yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Bir fonksiyonun Riemann integralini almak için aşağıdaki adımlar izlenir:

- Fonksiyonun tanım aralığı [a, b] olarak bölünür.

- Aralık, n eşit alt aralığa bölünür, burada n bir pozitif tam sayıdır.

- Her alt aralık için, fonksiyonun o alt aralıktaki en küçük (m) ve en büyük (M) değeri bulunur.

- Her alt aralık için, iki dikdörtgen alanının toplamı hesaplanır: m • (b/n) ve M • (b/n), burada b/n alt aralıkların genişliğidir.

- Bu dikdörtgen alanlarının toplamı, fonksiyonun Riemann integralidir.

Resmi olarak, bir f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığı üzerindeki Riemann integrali şu şekilde tanımlanır:

∫[a, b] f(x) dx = lim[n→∞] ∑[i=1 to n] f(x*) • (b/n)

burada x* alt aralık [x[i-1], x[i]] içinde seçilen bir noktadır.

Riemann integrali, karmaşık şekillerin alanlarını, hacimleri ve diğer geometrik özelliklerini hesaplamak için yaygın olarak kullanılır. Ayrıca, fizik, mühendislik ve ekonomi gibi çeşitli alanlarda uygulamaları vardır.