İntegralin Temel Teoremi

İntegral hesaplamasında temel bir teoremi olan İntegralin Temel Teoremi, belirli integrallerin hesabında temel bir araçtır. Teorem, bir fonksiyonun türevinin o fonksiyonun integrali olduğunu ve bir fonksiyonun integrali üzerinde belirli bir aralıkta alınırsa, o aralık üzerindeki net değişim miktarına eşit olduğunu ifade eder.

Teorem şöyle ifade edilir:

• Birinci kısım: Belirli bir aralıkta türevlenebilir bir f(x) fonksiyonu veriliyorsa, o zaman F(x) = ∫f(x) dx türevi f(x)'tir.
• İkinci kısım: Belirli bir aralıkta sürekli bir f(x) fonksiyonu ve [a, b] kapalı aralığında bir F(x) antitürevi veriliyorsa, o zaman:

İkinci kısım, net değişim ilkesi olarak bilinir ve bir fonksiyonun belirli bir aralık üzerindeki integrali, o aralık üzerindeki net değişim miktarına eşit olduğunu ifade eder.

İntegralin Temel Teoremi, çeşitli uygulamalar için kullanılır, örneğin:

• Alan hesaplama
• Hacim hesaplama
• Ortalama değer teoremi
• Fizikte kuvvet, iş ve enerji hesaplamaları

İntegralin Temel Teoremi, integral hesaplamasının temel bir teoremidir ve matematik ve diğer alanlarda çok önemli uygulamalara sahiptir.