Komleks Sayılar

Komleks sayılar, gerçek ve sanal kısımlardan oluşan matematiksel varlıklardır. Gerçek kısım, aşina olduğumuz normal sayılara karşılık gelirken, sanal kısım "i" olarak bilinen sanal birimle çarpılır. i'nin karesi -1'dir. Komleks sayılar, trigonometri, fizik ve mühendislik dahil olmak üzere çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılır.

Komleks sayılar genellikle "a + bi" biçiminde gösterilir, burada "a" gerçek kısım ve "b" sanal kısımdır. Örneğin, "3 + 4i" karmaşık sayısı 3 gerçek kısmına ve 4 sanal kısmına sahiptir.

Komleks sayılar üzerinde birçok işlem yapılabilir. Toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri gerçek sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir. Ancak bölme işlemi biraz daha karmaşıktır ve pay ve paydayı karmaşık eşleniği ile çarpmayı içerir.

Karmaşık sayılar, karmaşık düzleminde grafiksel olarak temsil edilebilir. Gerçek kısım x eksenini ve sanal kısım y eksenini temsil eder. Karmaşık sayı, bu iki eksenin kesiştiği nokta ile temsil edilir.

Komleks sayıların önemli bir özelliği, Euler özdeşliğidir: e^(ix) = cos(x) + i*sin(x). Bu özdeşlik, karmaşık sayıların trigonometrik fonksiyonlarla ilişkisini gösterir. Karmaşık sayılar ayrıca doğrusal cebir, analiz ve diferansiyel denklemler gibi diğer matematiksel alanlarda kullanılır.