Kompleks sayının geometrik yorumu, Argand düzlemi olarak bilinir. Burada, kartezyen düzlemdeki x ekseni gerçek ekseni, y ekseni sanal ekseni temsil eder. Bir karmaşık sayının Argand düzlemindeki konumu, kartezyen koordinatlarıyla belirlenir.

Kompleks sayılar ayrıca kutupsal koordinatlarla da temsil edilebilirler. Bu koordinatlar, (r, θ) şeklinde yazılır, burada r karmaşık sayının büyüklüğü (modülü) ve θ karmaşık sayının argümanını temsil eder. Kutupsal formda, karmaşık sayı şu şekilde ifade edilir: r(cos θ + i sin θ).

Kompleks sayıların analitik geometrisi, karmaşık fonksiyonların grafiklerini çizmek ve bunların özelliklerini incelemek için kullanılır. Ayrıca, geometrik problemleri çözmek ve elektromanyetizma gibi fiziksel olayları modellemek için de kullanılır.