Poisson Süreci

Poisson süreci, stokastik süreçler teorisinde önemli bir sürekli süreçtir. Belirli bir zaman aralığında gelişen olayların sayısının Poisson dağılımına uyduğu varsayılır. Bu süreç, radyoaktif atomların bozunması, müşteri varışları veya hatalar gibi çeşitli doğal ve yapay fenomenleri modellemek için kullanılır.

Bir Poisson süreci, aşağıdaki özellikleriyle karakterize edilir:

*

• Olayların geliş süresi bağımsızdır (Belleksizlik özelliği)
• Her küçük zaman aralığında en fazla bir olay meydana gelebilir (Eşsiz olay özelliği)
• Küçük zaman aralığında gelişen olayların sayısı, aralığın uzunluğuna orantılıdır

Poisson süreci, şu parametrelerle tanımlanır:

*

• λ: Birim zamanda gelişen olayların ortalama sayısı

Bir Poisson süreci için, t zamanında gelişen olayların sayısı X(t) ile gösterilir ve şu Poisson dağılımına uyar:

$$P(X(t) = k) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^k}{k!}$$

Poisson süreci, matematik, fizik ve mühendislik gibi çeşitli alanlarda uygulamalara sahiptir. Örneğin, trafik sıkışıklığını modellemek, telekomünikasyon sistemlerini analiz etmek ve sağlık hizmetlerinde hastalıkların yayılmasını tahmin etmek için kullanılır.