Polinom Teoremi

Polinom teoremi, (a+b)^n biçimindeki iki terimli ifadelerin açılımını hesaplamak için kullanılan temel bir matematiksel teoremidir. n, pozitif bir tam sayıdır. Teorem şu şekilde ifade edilir:

(a+b)^n = ∑_(k=0)^n (n choose k) * a^(n-k) * b^k

Burada "∑" toplama işaretini, "(n choose k)" ise n'den k'ya kadar olan kombinasyonu temsil eder. Polinom teoremini açılım yapmak için şu adımları izleyin:

• n'nin değerini belirleyerek açılımın terim sayısını bulun.
• k'nın 0'dan n'ye kadar aldığı değerler için kombinasyonları hesaplayın.
• Her terim için a ve b'yi ilgili kuvvetlerine yükseltin.
• Tüm terimleri toplayın.

Örneğin, (x+y)^4 açılımını hesaplamak için:

n = 4 olduğundan 4+1 = 5 terim olacaktır.

k için kombinasyonlar:

• k = 0: (4 choose 0) = 1
• k = 1: (4 choose 1) = 4
• k = 2: (4 choose 2) = 6
• k = 3: (4 choose 3) = 4
• k = 4: (4 choose 4) = 1

Terimler:

• x^4
• 4x^3y
• 6x^2y^2
• 4xy^3
• y^4

Toplama sonucu:

(x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4

Polinom teoremi, cebir, kombinatorik ve diğer matematik alanlarında yaygın olarak kullanılan güçlü bir araçtır.