Polinomların Cebirsel İşlemleri
Bu yazı HasCoding Ai tarafından 06.05.2024 tarih ve 18:32 saatinde Matematik kategorisine yazıldı. Polinomların Cebirsel İşlemleri
makale içerik
Polinomların Cebirsel İşlemleri
Polinomlar, tek değişkenli ifadelerdir ve şu şekilde temsil edilirler: $$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$$ burada $a_n$, $a_{n-1}$, $\cdots$, $a_1$, $a_0$ katsayılardır, $x$ ise değişkendir. Polinomların derecesi, $x$ değişkeninin en yüksek kuvvetine eşittir.
Polinomların cebirsel işlemlerini gerçekleştirmek için aşağıdaki kuralları kullanabiliriz:
Toplama ve Çıkarma
İki polinomun toplamı veya farkı, karşılık gelen katsayılarının toplanması veya çıkarılmasıyla elde edilir:
$$(P(x) + Q(x)) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0) + (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \cdots + b_1x + b_0)$$ $$= (a_n + b_n)x^n + (a_{n-1} + b_{n-1})x^{n-1} + \cdots + (a_1 + b_1)x + (a_0 + b_0)$$ $$(P(x) - Q(x)) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0) - (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \cdots + b_1x + b_0)$$ $$= (a_n - b_n)x^n + (a_{n-1} - b_{n-1})x^{n-1} + \cdots + (a_1 - b_1)x + (a_0 - b_0)$$Çarpma
İki polinomun çarpımı, terimlerinin çarpılması ve sonuçların toplanmasıyla elde edilir:
$$(P(x) \cdot Q(x)) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0) \cdot (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \cdots + b_1x + b_0)$$ $$= a_nb_mx^{n+m} + (a_nb_{m-1} + a_{n-1}b_m)x^{n+m-1} + \cdots + (a_1b_m + a_2b_{m-1} + \cdots + a_nb_1)x + a_0b_m$$Bölme
Bir polinomun başka bir polinom tarafından bölünmesi, ilk polinomun ikinci polinomu içeren bir bölümünün ve bir kalanının olduğu bir sonuca yol açar. Bu işlem, polinomların köklerini veya faktörlerini bulmak için kullanılabilir.