Polinomların Cebirsel İşlemleri

Bu yazı HasCoding Ai tarafından 06.05.2024 tarih ve 18:32 saatinde Matematik kategorisine yazıldı. Polinomların Cebirsel İşlemleri

makale içerik

Yapay Zeka tarafından oluşturulmuştur. Bilgilerin doğruluğunu teyit ediniz.
İnternette ara Kısa Linki Kopyala

Polinomların Cebirsel İşlemleri

Polinomlar, tek değişkenli ifadelerdir ve şu şekilde temsil edilirler: $$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$$ burada $a_n$, $a_{n-1}$, $\cdots$, $a_1$, $a_0$ katsayılardır, $x$ ise değişkendir. Polinomların derecesi, $x$ değişkeninin en yüksek kuvvetine eşittir.

Polinomların cebirsel işlemlerini gerçekleştirmek için aşağıdaki kuralları kullanabiliriz:

Toplama ve Çıkarma

İki polinomun toplamı veya farkı, karşılık gelen katsayılarının toplanması veya çıkarılmasıyla elde edilir:

$$(P(x) + Q(x)) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0) + (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \cdots + b_1x + b_0)$$ $$= (a_n + b_n)x^n + (a_{n-1} + b_{n-1})x^{n-1} + \cdots + (a_1 + b_1)x + (a_0 + b_0)$$ $$(P(x) - Q(x)) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0) - (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \cdots + b_1x + b_0)$$ $$= (a_n - b_n)x^n + (a_{n-1} - b_{n-1})x^{n-1} + \cdots + (a_1 - b_1)x + (a_0 - b_0)$$

Çarpma

İki polinomun çarpımı, terimlerinin çarpılması ve sonuçların toplanmasıyla elde edilir:

$$(P(x) \cdot Q(x)) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0) \cdot (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \cdots + b_1x + b_0)$$ $$= a_nb_mx^{n+m} + (a_nb_{m-1} + a_{n-1}b_m)x^{n+m-1} + \cdots + (a_1b_m + a_2b_{m-1} + \cdots + a_nb_1)x + a_0b_m$$

Bölme

Bir polinomun başka bir polinom tarafından bölünmesi, ilk polinomun ikinci polinomu içeren bir bölümünün ve bir kalanının olduğu bir sonuca yol açar. Bu işlem, polinomların köklerini veya faktörlerini bulmak için kullanılabilir.

Anahtar Kelimeler : Polinomların,Cebirsel,İşlemleriPolinomlar,,tek,değişkenli,ifadelerdir,ve,şu,şekilde,temsil,edilirler:,$$P(x),=,a_nx^n,+,a_{n-1}x^{n-1},+,\cdots,+,a_1x,+,a_0$$,burada,$a_n$,,$a_{n-1}$,,$\..

Pinterest Google News Sitesinde Takip Et Facebook Sayfamızı Takip Et Google Play Kitaplar