Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Birim Çember Üzerindeki Tanımı

Trigonometri, üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki bağıntıları inceleyen bir matematik dalıdır. İki önemli trigonometrik fonksiyon olan sinüs ve kosinüs, birim çember üzerindeki koordinatlar aracılığıyla şu şekilde tanımlanır:

Sinüs (sin θ): Birim çember üzerinde, x ekseniyle başlayan yarıçapın, θ açısıyla pozitif y ekseni arasındaki mesafedir.

Kosinüs (cos θ): Birim çember üzerinde, x ekseniyle başlayan yarıçapın, θ açısıyla pozitif x ekseni arasındaki mesafedir.

Birim çember, yarıçapı 1 olan bir dairedir ve açılar merkez noktasındadır. Θ açısı, pozitif x ekseni ile yarıçapın θ yönündeki kesişim noktası arasındaki açıdır.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değerleri, θ açısının büyüklüğüne bağlıdır. Θ açısı 0'dan 90 dereceye kadar arttığında, sin θ artar ve cos θ azalır. Θ açısı 90'dan 180 dereceye kadar arttığında, sin θ azalır ve cos θ negatifleşir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları periyodiktir ve 360 derecelik bir periyotları vardır. Yani, θ açısı 360 derece arttığında veya azaldığında, sin θ ve cos θ değerleri yine aynı olur.

Bu tanım, trigonometrik fonksiyonların özelliklerini anlamak ve hesaplamak için temel oluşturur. Birim çember üzerindeki sinüs ve kosinüs değerlerini bilerek, üçgenlerdeki açıları ve kenarları bulabiliriz ve diğer trigonometrik fonksiyonları türetebiliriz.