Sinüs ve Kosinüs: Özet ve Örnekler

Sinüs ve kosinüs, trigonometrideki en temel fonksiyonlardır. Bir dik üçgendeki açıların ve kenarların uzunluklarının ilişkilerini tanımlarlar. Bu fonksiyonlar, dalga hareketi, ses ve ışığın yansıması ve mimari ve mühendislik gibi çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılır.

Sinüs, bir üçgende dik karşı kenarın hipotenüse oranıdır. Kosinüs ise komşu kenarın hipotenüse oranıdır. Dik bir üçgende:

sin(A) = dik karşı kenar / hipotenüs

cos(A) = komşu kenar / hipotenüs

Burada, A üçgendeki ilgili açıdır.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları periyodiktir, yani belirli bir aralıkta tekrar ederler. Sinüs fonksiyonunun periyodu 2π'dir, kosinüs fonksiyonunun periyodu ise π'dir.

Örnek:

Hipotenüsü 10 cm olan ve 30° açı içeren bir dik üçgende:

sin(30°) = dik karşı kenar / 10 cm = 5 cm / 10 cm = 1/2

cos(30°) = komşu kenar / 10 cm = 5√3 cm / 10 cm = √3/2

Trigonometride sinüs ve kosinüs, çeşitli kimliklere sahiptir. Örneğin:

sin²(A) + cos²(A) = 1

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Bu kimlikler, trigonometrik problemleri çözmede ve geometrik ilişkileri kanıtlamada faydalıdır.