Temel Trigonometrik Oranlar

Trigonometri, üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Temel trigonometrik oranlar, bir dik üçgendeki kenarların uzunlukları ile açılar arasındaki oranları tanımlar.

Sinüs (sin), karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır:

``` sin θ = karşılıklı dik kenar / hipotenüs ```

Kosinüs (cos), bitişik dik kenarın hipotenüse oranıdır:

``` cos θ = bitişik dik kenar / hipotenüs ```

Tanjant (tan), karşı dik kenarın bitişik dik kenara oranıdır:

``` tan θ = karşılıklı dik kenar / bitişik dik kenar ```

Bu oranlar, bilinen kenarları veya açıları kullanarak üçgendeki bilinmeyen değerleri bulmak için kullanılabilir.

Trigonometrik Kimlikler

Trigonometrik kimlikler, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki eşitliklerdir. Bu kimlikler, trigonometrik ifadeleri sadeleştirmek ve çözmek için kullanılabilir.

Yaygın kullanılan bazı trigonometrik kimlikler şunlardır:

**Pisagor Teoremi:**

``` sin² θ + cos² θ = 1 ```

**Çift ve Yarım Açı Kimlikleri:**

``` sin 2θ = 2sin θ cos θ cos 2θ = cos² θ - sin² θ tan 2θ = (2tan θ) / (1 - tan² θ) ```

**Üçlü Açı Kimlikleri:**

``` sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) ```

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Trigonometrik fonksiyonlar (sin, cos, tan), x ekseni boyunca çizilebilir ve karakteristik şekiller oluşturur.

**Sinüs Grafiki**: Periyot boyunca bir tepe noktası ve bir çukur noktası olan bir dalga grafiğidir.

**Kosinüs Grafiki**: Benzer bir dalga grafiğidir, ancak 90 derece fazdadır.

**Tanjant Grafiki**: Y ekseninde asimptot noktaları olan bir kesirli grafiğidir.

Trigonometrinin Uygulamaları

Trigonometri, çeşitli alanlarda pratik uygulamalara sahiptir, bunlar şunları içerir:

• Navigasyon
• Mimarlık
• Mühendislik
• Fizik
• Ses ve Işık Dalgaları