Trigonometri: Açılar ve Kenarlar Arasındaki İlişkiler

Trigonometri, açılar ve üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Uygulamaları matematik, fizik, mühendislik ve diğer birçok alanda bulunur.

Trigonometrik Fonksiyonlar

Temel trigonometrik fonksiyonlar sinüs (sin), kosinüs (cos) ve tanjanttır (tan). Bu fonksiyonlar bir açıdan bir kenar uzunluğuna veya bir açıdan başka bir açıya dönüşüm sağlar.

Sinüs: Bir dik üçgende karşı kenarın hipotenüse bölümü.

Kosinüs: Bir dik üçgende bitişik kenarın hipotenüse bölümü.

Tanjant: Bir dik üçgende karşı kenarın bitişik kenara bölümü.

Pisagor Teoremi

Pisagor teoremi, dik üçgenlerdeki kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirtir:

a² + b² = c²

Burada a ve b dik kenarların uzunlukları, c ise hipotenüsün uzunluğudur.

Trigonometrik Özdeşlikler

Trigonometrik özdeşlikler, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki eşitlikleri belirten cebirsel eşitliklerdir. Örnekler şunlardır:

Sin²(x) + Cos²(x) = 1

Tan(x) = Sin(x) / Cos(x)

Trigonometrinin Uygulamaları

Trigonometrinin birçok uygulaması vardır, bunlardan bazıları şunlardır:

Yükseklik ve Mesafe Ölçümü: Ağaçların yüksekliği, binaların uzaklığı vb. gibi yükseklik ve mesafelerin hesaplanması.

Navigasyon: Gemilerin ve uçakların konumlarını belirlemek ve rotalarını hesaplamak.

Mühendislik: Köprüler, binalar ve diğer yapıların tasarımı ve analizinde.

Astronomi: Gezegenlerin ve yıldızların konumlarını ve hareketlerini belirlemek.