Trigonometri İşlevlerinin Çembersel Tanımı

Trigonometri, trigonometrik işlevler adı verilen belirli oranları inceleyen bir matematik dalıdır. Bu işlevler, bir doğru üçgendeki açılar ve kenarlar arasındaki ilişkileri tanımlar. Trigonometrik işlevlerin en yaygın tanımları daireseldir, yani bir birim yarıçaplı daire üzerinde tanımlanırlar.

Bir birim yarıçaplı bir daire düşünün ve dairenin merkezini (0,0) noktasında konumlandırın. Bu daireyi, pozitif x eksenine değecek şekilde pozitif y ekseniyle kesişen bir doğruyla iki bölgeye bölelim. Bu doğrudan (1,0) noktasına doğru uzanan doğru parçasına, dairenin terminal kenarı denir.

Dairenin merkezinde bulunan açıya θ diyelim. Eğer θ pozitif ise, terminal kenar başlangıçta pozitif x eksenine denk gelir ve θ açısıyla saat yönünün tersine döner. θ negatif ise, terminal kenar başlangıçta pozitif y eksenine denk gelir ve θ açısıyla saat yönünde döner.

Trigonometrik işlevler aşağıdaki gibi tanımlanır:

• Sinüs (sin θ): Terminal kenarın y eksenine dik olan izdüşümünün uzunluğu.
• Kosinüs (cos θ): Terminal kenarın x eksenine dik olan izdüşümünün uzunluğu.
• Tanjant (tan θ): Sinüsün kosinüse oranı.

Bu tanımlar, θ açısının değerinden bağımsız olarak her zaman geçerlidir. θ bir tam tur veya daha fazla döndüğünde, işlevler yalnızca işaretlerinde periyodiktir.