Trigonometride Birlik Dairesi

Trigonometride birlik dairesi, yarıçapı 1 olan bir dairedir. Trigonometrik fonksiyonları görselleştirmek ve anlamak için kullanılır. Birlik dairenin merkezi (0, 0) noktasında olup x ve y eksenleri daireyi dört bölüme ayırır: birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü bölgeler.

Birlik dairenin çevre uzunluğu 2πr = 2π'dir, burada r dairenin yarıçapıdır. Birlik daire üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları (cos θ, sin θ) şeklinde yazılabilir, burada θ noktanın merkezden açtığı açıyı temsil eder.

Birlik dairenin yardımıyla, trigonometrik fonksiyonlar şu şekilde tanımlanabilir:

• Sinüs (sin θ): Bir noktanın y koordinatı
• Kosinüs (cos θ): Bir noktanın x koordinatı
• Tanjant (tan θ): Bir noktanın y koordinatının x koordinatına oranı (sin θ / cos θ)

Birlik dairesi ayrıca trigonometrik özdeşlikleri ve formülleri kanıtlamak için de kullanılır. Örneğin, Pisagor Teoremi birlik daire üzerinden şu şekilde kanıtlanabilir:

Birlik daire üzerindeki bir nokta için (cos θ, sin θ) noktasıdır. Bu noktanın merkezden uzaklığı:

Bu, Pisagor Teoremi'nin trigonometrik bir ifadesidir ve birlik dairenin trigonometriyi anlamak için temel bir araç olduğunu göstermektedir.