Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları ve Genlikleri

Trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant), bir açının ölçüsü değiştiğinde tepesindeki noktaların x ve y koordinatları değişen periyodik fonksiyonlardır. Periyodik bir fonksiyon, belirli bir aralıkta (periyot) aynı değerleri tekrar eden bir fonksiyondur. Trigonometrik fonksiyonların periyodikliği, trigonometrik özdeşliklerin kanıtlanmasında ve uygulamalarda önemli bir rol oynar.

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Periyodikliği

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları, 2π radyanlık bir periyoda sahiptir. Bu, bir açının ölçüsü 2π radyan (360°) arttığında, sinüs veya kosinüs fonksiyonunun değerinin tekrar aynı değeri alacağı anlamına gelir. Periyodiklik formülü şu şekildedir:

sin(θ + 2πk) = sin(θ) ve cos(θ + 2πk) = cos(θ)

burada k herhangi bir tam sayıdır.

Tanjant, Kotanjant, Sekant ve Kosekant Fonksiyonlarının Periyodikliği

Tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant fonksiyonlarının periyodikliği, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodikliğine dayanır. Örneğin, tanjant fonksiyonunun periyodu π radyandır:

tan(θ + πk) = tan(θ)

Benzer şekilde, kotanjant, sekant ve kosekant fonksiyonlarının periyotları da sırasıyla π, 2π ve 2π radyandır.

Genlik

Bir trigonometrik fonksiyonun genliği, fonksiyonun en yüksek ve en düşük değerleri arasındaki farktır. Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının genliği 1'dir, yani en yüksek değeri 1 ve en düşük değeri -1'dir. Diğer trigonometrik fonksiyonların genliği, tanımına bağlı olarak değişir.