Trigonometrik Formülleri
Bu yazı HasCoding Ai tarafından 02.05.2024 tarih ve 13:13 saatinde Matematik kategorisine yazıldı. Trigonometrik Formülleri
makale içerik
İnternette ara
Kısa Linki Kopyala
Trigonometrik Formülleri
Trigonometri, üçgenleri ve bunların açılarını ve kenarlarını inceleyen matematik dalıdır. Trigonometrik formüller, açılar ve kenarlar arasındaki ilişkileri tanımlamak için kullanılır. En yaygın trigonometrik formüller şunlardır:
- Sinüs: sin θ = karşıt kenar / hipotenüs
- Kosinüs: cos θ = bitişik kenar / hipotenüs
- Tanjant: tan θ = karşıt kenar / bitişik kenar
Bu temel formüllerden, aşağıdakiler gibi daha karmaşık trigonometrik formüller türetilebilir:
- Pisagor Teoremi: sin² θ + cos² θ = 1
- Çift Açı Formülleri:
- sin 2θ = 2 sin θ cos θ
- cos 2θ = cos² θ - sin² θ = 1 - 2 sin² θ = 2 cos² θ - 1
- tan 2θ = 2 tan θ / (1 - tan² θ)
- Yarı Açı Formülleri:
- sin (θ/2) = ±√((1 - cos θ) / 2)
- cos (θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2)
- tan (θ/2) = ±√((1 - cos θ) / (1 + cos θ))
- Toplam ve Fark Formülleri:
- sin (θ ± φ) = sin θ cos φ ± cos θ sin φ
- cos (θ ± φ) = cos θ cos φ ∓ sin θ sin φ
- tan (θ ± φ) = (tan θ ± tan φ) / (1 ∓ tan θ tan φ)
Bu trigonometrik formüller, çeşitli uygulamalarda kullanılır, örneğin:
- Üçgenlerin çözümü
- Dalgalar ve titreşimler gibi periyodik olayların analizi
- Navigasyon
- Mimarlık ve tasarım
Trigonometri, matematik ve fizik gibi diğer bilim dallarında da temel bir rol oynar.