Walsh-Hadamard Matrisleri

Walsh-Hadamard matrisleri, Hadamard matrislerinin bir alt kümesidir ve şu özelliklere sahiptir:

• Kare matrislerdir (n x n).
• Tüm elemanları +1 veya -1'dir.
• Herhangi iki satır veya sütunun nokta çarpımı 0'dır.
• Herhangi iki satır veya sütunun doğrusal bağımsızdır.

Walsh-Hadamard matrisleri, şu şekilde tekrarlı olarak oluşturulabilir:

H₁ = [1]

H_2k = [H_k -H_k]

H_2k+1 = [H_k H_k]

Walsh-Hadamard matrisleri, kodlama teorisi, sinyal işleme ve kriptografi gibi çeşitli alanlarda kullanılır. Kodlama teorisinde, hata düzeltme kodları oluşturmak için kullanılırlar. Sinyal işlemede, sinyal sıkıştırma ve gürültü giderme için kullanılırlar. Kriptografide, şifreleme ve anahtar dağıtımı protokollerinde kullanılırlar.

Örneğin, 4 x 4 Walsh-Hadamard matrisi aşağıdaki gibidir:

H₄ = [ [1, 1, 1, 1], [-1, -1, 1, 1], [1, -1, -1, 1], [-1, 1, -1, -1] ]

Bu matris, aşağıdaki özellikleri karşılar:

• Tüm elemanları +1 veya -1'dir.
• Herhangi iki satır veya sütunun nokta çarpımı 0'dır.
• Herhangi iki satır veya sütun doğrusal bağımsızdır.